Binomial distribution

BinomialProbability denemenin function
toplanmış dağıtım function
parametreler
numarasını toplar( Tam sayı)
success olasılık( Gerçek)
destek

olasılık kütlesi fonksiyonu( Pmf)

toplanmış dağıtım fonksiyonu( Cdf)
mod

deÄŸiÅŸiklik

eÄŸrilik

Kurtosis

Entropy

mgf

gündelik hizmetin

yöntem

orta
onesi aşırı derecede. Func.

In olasılık teorisi ve istatistik , iki terimli dağıtım olasılık pla başarıyı veren , her biri deney yapan n bağımsız kimse evet/hayırın bir ardışıklığında başarıların numarasının ayrı olasılık dağıtımıdır. Bunun gibi bir başarı/başarısızlık deney bir Bernoulli deney veya Bernoulli denemeyi hatta çağırılır. Gerçekte , n = 1 , iki terimli dağıtım o zaman Bernoulli dağıtım iken. İki terimli dağıtım istatistiksel önemin popüler iki terimli testi için temeldir.

Contents

1 Example 2 ÅŸartname
2.1 olasılık kütlesi function 2.2 toplanmış dağıtım function
3 yöntem , standart sapma , ve iki terimli distributions 6 References 7 'nin binomials 4.2 normal approximation 4.3 Poisson approximation

5 limitlerinin diğer dağıtımlar

4.1 toplamlarına mode 4 ilişki also 8 dış links

//

Example

A tipik örnek gören Takip edendir: Nüfusun 5%ini varsayır Yeşil-eyeddir. Siz 500 insanları rastgele seçersiniz. n = 500 'la iki terimli bir dağıtım ve p = 0.05 takibeteni seçen siz olduğu yeşil-eyed insanların numarası( Bir rasgele değişken Xdir Yerine koymayla insanlar seçiyor olunca) .

Specification

olasılık kütlesi function

In genel , ve Eğer rasgele değişken X parametreler nla iki terimli dağıtım takibetirse p , biz X ~ B'i yazarız( N , p) . K başarılar almanın olasılığı olasılık kütlesi fonksiyonu tarafından tam verilir:

for k = 0,1,2 ,. . . , n ve where

is ikiterimli katsayısı( Bundan dolayı dağıtımın adı) " N kı seçer" ( Hatta C'i gösterdi( N , k) Veya nCk) . Formül anlaşılmış aşağıdaki gibi olabilir: Biz k başarıları isteriz( Pk) Ve n − k başarısızlıklar( 1 − p) N − k. bununla beraber K başarılar n denemenin arasında her yerde olabilir bununla beraber K başarılar n denemenin arasında her yerde olabilir , Var( N , k) N denemenin bir ardışıklığındaki k başarılar dağıtmanın farklı yolları.

In yaratma referansı iki terimli dağıtım olasılığı için erteler , Masa n/2 değerlere bağlı ekseriyetle doldurulur. Bu çünkü k için & gttir; N/2 , Olasılık tamamlayıcı as

Sosu tarafından hesaplanan olur , Birisi farklı bir ka ve farklı bir p gözükmeli( İki terimli simetrik genel olarak değildir) .

toplanmış dağıtım function

The toplanmış dağıtım fonksiyonu düzene koyulmuş eksik beta fonksiyon açısından , ekspresle gönderilen aşağıdaki gibi olur:

provided k tam sayı bir ve 0≤k≤ndir. Xın ister istemez bir tam sayı olup olmadığı İster istemez pozitif , birisi ekspres o böyle:

For k ≤ np , ayakkabı yüzü çıkarılmış olan dağıtım fonksiyonunun aşağı kuyruğu için seker. Özellikle , Hoeffding'in eşitsizliği bound

yöntem , standart sapma , ve mode

If X ~ Bdan türenen olan bound

and Chernoff'un eşitsizliğini verir( N , p) ( O , X bir binomially dağıtımlı rasgele değişkendir) , X is

and deÄŸiÅŸiklik is

This gerçeğin beklenmiş değeri o zaman kolayca aşağıdaki gibi ispat edilir. biz tam olan Bernoulli deneme olduğu ilk zannetin. Bizim iki mümkün sonucumuz var , 1 ve 0 , İlkle olasılık pa sahip olur ve İkinci olasılık 1−pa sahip olur; Bu deneme için yöntem �¼ = p tarafından verilir. Değişiklik tanımı kullanma , biz have

Now bizim, n bunun gibi deneme için değişikliği istediğimiz zannetiriz( Ben. E. Genel iki terimli dağıtım için) . Biz her bir deneme için değişiklikleri ilave edebiliriz , Giving

The çoğu muhtemelen değer biçer veya X 'ın modu veya eşit denemeler bağımsız kimseden beriden en geniş tam sayı daha az tarafından verilir( N+1) P; Eğer m =( N+1) P kendi bir tam sayıdır , M−1 ve m o zaman her ikisi makamlardır. Binomials

If X ~ B 'ın diğer distributions

toplamlarına

ilişki( N , p) Ve Y ~ B( M , p) Bağımsız kimse iki terimli değişkenler mi , X + Y o zaman tekrar iki terimli bir değişkendir; Dağıtım is

normal approximation

iki terimli PDFi ve n = 6 için normal tahmin ve p = 0.5.

If n yeterince geniştir , Dağıtımın eğrisi çok muhteşem değildir ve Uygun bir süreklilik düzeltmesi , B 'a o zaman mükemmel bir tahmini kullanılır( N , p) Olan başparmak normal distribution

Various yönetimleri tarafından verdi mi mi acaba N karar veren yeterince geniştir. Bir kural o her ikisi np ve ndir( 1 − p) 5den daha muhteşem olmalı. bununla beraber Belirli numara kaynağa kaynaktan değişir , Ve iyi bir tahmin birisisinin, nasıl istediğine bağlı olun; Bazı kaynaklar 10'i verir. Başka oğunlukla kullanılmış kural normal tahminin üzerindenin, yalnızca bir süreklilik düzeltmesi başvurmanın bir örneği olan uygun if

The takip eden olduğunu tutar: Pr'i hesaplamak için dileyen birisi zannetir( X≤8) İki terimli bir rasgele değişken X için. Eğer Y'ın normal tahmin tarafından , Pr veren o zaman bir dağıtımı var( X≤8) Pr tarafından tahmin edilir mi( Y≤8.5) . 0.5 'in ilavesi süreklilik düzeltmesidir. Uyarı: Bir süreklilik düzeltmesi kullanılan olmadıkça normal tahmin yanlış sonuçları verir.

This tahmin kocaman bir time-saverdir( Geniş nla kesin hesaplar çok ağırdır) ; Tarihe göre , O normal dağıtımın ilk kullanmasıydı , Sahte dilenci de Moivre'nin 1733 'te şansların Moivre'nin kitap öğretisinde içeri soktu. , o merkezi limit teoreminin bir sonucu Bden beri gibi görülmüş bugünlerde olabilir( N , p) Bir toplam.

For örnek , Geniş bir nüfusun dışı n insanlar deneyen siz rastgele zannetir ve Onları sorar mi acaba Onlar bir kesin ifadesi katılırlar. Kabul etme elbettenin, denemeye bağlı oldığı insanların oranı. Eğer siz gerçekten rastgele n insanlar tekrar tekrarın grupları veyi deneseydiniz oranlar nüfusta anlaşmanın ortalama eşit doğru oran piyle yaklaşık normal bir dağıtım ve standart sapma �ƒ =la takib edecektiniz( P( 1 − p) /n) 1/2. Geniş deneme büyüklükleri n iyidir çünkü Standart sapma bilinmeyen parametre pın daha fazla tam bir tahminine izin veren daha küçük ,ı alır.

Poisson approximation

The iki terimli dağıtım ürün np sabit kalırken denemenin numarası sonsuzluğa gittiği gibi Poisson dağıtıma karşı yakınsar. Parametre �» = npla Poisson dağıtım B 'a bir tahmin gibi kullanılmış o yüzden olabilir( N , p) Eğer n kâfi derecede geniş olursa iki terimli dağıtımını. ve P kâfi derecede küçüktür Bir yaklaşık hesaba göre , Eğer eğer n ≥ 100 ve np ≤ 10 n ≥ 20 ve p ≤ 0.05 , ve hatta bu tahmin iyidir. [ 1] İki terimli distributions

• As n yaklaÅŸmalar âˆÂ�ın

  limitleri ve Np �»da sabit & gt kalırken p 0'e yaklaşır; 0 veya Hiç olmazsa np �» & gta yaklaşır; 0 , iki terimli o zaman( N , p) Dağıtım değer �»ı beklenen Poisson dağıtıma yaklaşır. P sabit kalırken

• As n âˆÂ�a yaklaşır. , Dağıtım of

deÄŸer 0 ve deÄŸiÅŸiklik 1.

References

^ NIST/SEMATECH , '6.3.3.1'i beklenen normal dağıtıma yaklaşır Sayılar haritaların , istatistiksel yöntemlerin e-el kitabısı , & ltı kontrol eder; Http: //www. İtl. Nist. Gov/div898/el kitabı/pmc/section3/pmc331. Htm & gt; [ 25 Ekim 2006'e girdi]

• Abdi , H. " [ 1] ( ( 2007) . Ä°ki terimli dağıtım: Ä°ki terimli ve imza testleri. . N 'da. J. Salkind( Ed. ) : Ölçü ansiklopedisi ve istatistik. Bin meÅŸe( CA) : Adaçayı. " .

• Luc Devroye , Non-üniforma rasgele Variate kuÅŸak , New York: Sıçrayan-Verlag , 1986. Kısım X , ayrı Univariate dağıtımları özellikle görün.

• Voratas Kachitvichyanukul ve Bruce W. Schmeiser , iki terimli rasgele variate kuÅŸak , ACM 31 'in haberleÅŸmeleri( 2) : 216–222 , Å�ubat 1988. DOI: 10.1145/42372.42381

• Cheatam & amper; Steele ," Dağıtan normlarını standartlaÅŸtırın" , Los Angales: Time-Warner , 1998.

also

• Bean makineyi görür/ Galton board
• Beta distribution
• Hypergeometric distribution
• Multinomial distribution
• Negative iki terimli distribution
• Poisson distribution
• SOCR

Probability dağıtımlar[ Bakış-konuşma-edit]
Univariate Multivariate
ayrı: Bernoulli- İki terimli- Boltzmann- Birleşim Poisson- Yoz- Manyetik alan öIçü birimi-Kuzmin- Gemetrik- Hypergeometric- Logaritmik- İki terimliyi inkâr edin- Parabolik fractal- Poisson- Rademacher- Skellam- Üniforma- Noel-Simon- Zeta- Zipf- Zipf-Mandelbrot Ewens- Multinomial
sürekli: Beta- Beta önemli- Cauchy- Chi-kare- Dirac delta fonksiyonu- Erlang- Üstel- Üstel güç- F- Solma- Balıkcının zi- Haberleşme- Yunan alfabesinin uçuncü harfi- Uç değeri genelleştirdi- Hiperboliği genelleştirdi- Aksi Gaussian'ı genelleştirdi- Yarı-Logistic- Hotelling'in T-karesi- Hiperbolik secant- Aşırı-üstel- Hypoexponential- Aksi chi-kare- Aksi Gaussian- Aksi Yunan alfabesinin uçuncü harfi- Kumaraswamy- Landau- Laplace- Lévy- Lévy eğri Yunan alfabesinin ilk harfi-sabit- Logistic- Kütük-normal- Maxwell-Boltzmann- Maxwell hız- Normal( Gaussian) - Pareto- Pearson- Kutupsal- Kosinüsü kaldırdı- Rayleigh- Göreceli Breit-Wigner- Pirinç- Öğrencinin ti- Üçgen- Tip-1 Gumbel- Tip-2 Gumbel- Üniforma- Voigt- Von Mises- Weibull- Wigner yarım daire- Wilk'in lambda Dirichleti- Kent- Matris normal- Multivariate normal- Von Mises-Fisher- Wigner güya- Wishart
çeşitli: Cantor- Koşullu- Üstel aile- Son derecede bölünebilir- Yer-ölçek aile- Marjinal- Maksimum entropy- Evre-tip- Sonraki- Önce- Güya- Deneme- Tekil

dış links

• Binomial olasılık dağıtımı Calculator
• Binomial olasılıklar basit Explanation
• SOCR iki terimli dağıtım Applet