1
kilise kodlaması 1 veri iyice yerleştirmenin bir aracıdır ve Lambda hesaba operatörler , En bilen form kilise sayısı oluyor , Doğal numaraların bir göstermesi lambda simgelenimi kullanıyor. Yöntem ilkin, lambda hesap bu yolda veriyi kodlayan Alonzo kilise için diye adlandırılmış ,dir. Ekseriyetle diğer simgelenimlerde ilkeli düşünülen
dönemler( Meselâ tam sayılar , Mantıksallar , eşleştirir , listeler , Ve birlikleri etiketledi) 1
kilise kodlaması 1 'ün altında işleyen higher-ordere haritasını yaptı mı; Bizim, o herhangi bir computable operatörü bildiğimiz kilise-Turing tezden( Ve operandsı) 1
kilise kodlaması 1 'ün altında gösterilen olur. Matematiğin
çok öğrencisi bir takımın Gödel numaralandırma üyeleriyle bilendir; 1
kilise kodlaması 1 doğal numaraların yerine lambda soyutlamalarda tanımlayan bir karşılık operasyonudur. Diğer göstermeler2 kilise mantıksallar3 'le kilise sayısı1.3 çeviriyle
//
kilise sayısı 1
kilise kodlaması 1 'ün altında doğal numaraların göstermeleridir. Higher-order n-ağıl kompozisyonuna herhangi bir diğer fonksiyon f haritasını yapanın, doğal numara nı gösterdiğini işler. Bir fonksiyondur
kilise sayısı 0 , 1 , 2 ,. . . , lambda hesapta aşağıdaki gibi tanımlanır:
0 ≡ λf. λx. X 1 ≡ λf. λx. F x 2 ≡ λf. λx. F( F x) 3 ≡ λf. λx. F( F( F x) ) . . . N ≡ λf. λx. Fn x. . . Herhangi bir lambda-terms F için ve X , lambda hesapta kilise sayısı'le
n F X = β Fn X. , Doğal numara n kilise sayısal n tarafından , gösterilir Bu fonksiyonlar dilleri programlıyor olan en işlevselde tamamlayan olur( Tip sınırlamalarına maruz bırakın) Lambdanın doğru çevirisi tarafından adlandırır.
ilave fonksiyon( M , n) = m + n disk üzerinde askerlerin kimligi yazılı fı kullanır( M + n) ( X) = fm( Fn( X) ) .
artı ≡ λm. λn. λf. λx. M f( N f x)halef fonksiyonu succ( N) = n + 1 β-karşılıktır( Artı 1) .
succ ≡ λn. λf. λx. F( N f x)çoğaltma fonksiyonu mult( M , n) = m * n disk üzerinde askerlerin kimligi yazılı fı kullanır( M * n) =( Fm) N.
mult ≡ λm. λn. λf. N( M f)exponentiation fonksiyon exp( M , n) = mn veri apaçık kilise sayısı tanımımızdır.
exp ≡ λm. λn. Bir n-ağıl kompozisyonu üretme tarafından n mata functionworks her birin, fa tartışma glerine başvurduğunu işler; Temel durumu fın kopyası ve dönüşler xı atar.
pred ≡ λn. λf. λx. N( λg. λh. H( G f) ) ( λu. X) ( λu. U) Diğer göstermelerçoğu gerçek-dünya dillerle
kilise mantıksallar mantıksal değerler doğrunun 1
kilise kodlama 1'ü ve yanlıştır. Bazı mantıksal aritmetik için yürütme örnek gibinin, bunları kullanan dilleri programlıyor; Örnekler Smalltalk ve Picodur. Mantıksal değerler bire veya tartışmalarının diğerisi değerlendiren iki değerin fonksiyonları gibi gösterilir. Lambda hesaptaki
resmi tanım:
doğru ≡ λa. λb. Yanlış bir ≡ λa. λb. Mantıksal aritmetiğin bfonksiyonları kilise mantıksallar için çıkarılan olur:
ve ≡ λm. λn. M n m veya ≡ λm. λn. M m n ≡ λm. λa. λb. M b bir