Del Islemcisi

Yöney Analizinde del işlemcisi, 3 boyutlu Kartezyen koordinatlarda nabla işlemcisine denk gelir vesimgesiyle gösterilir.

Bu işlemci fiziksel matematikte ve yöney (vektöre) analizinde büyük kolaylık sağlaması bakımından bir uzlaşımdır. Temelde kısmi türevdir ve tam türevin çarpanlarından biri olarak düşünülebilir. Bilinen çarpma ve çarpım işlemleriyle yöneysel (vektörel) ve sayıl (skaler) alanlara etkir. Ancak bilinen çarpmayla kullanıldığı halde değişmeli değildir, yazılımda sağ tarafındaki çarpana uygulanır.

Konu başlıkları

1 Tanım 2 Örnekler 3 Özel Görelilikte Del İşlemcisi
3.1 Maxwell Denklemlerinin Tensör Gösterimi

Tanım

Del işlemcisi tam türevden tanımlanır:

O halde, iÅŸlemci

olarak tanımlanmış olur. Buradaişlemcisi kısmi türev, 'ler de birim yöneydir. i={1,2,3) n boyutlu Öklit uzayında bu gösterim:

olarak genellenebilir. Buradaki ei 'ler birim yöneylerdir ve i=1,2,...,n alınır.

Ayrıca Einstein toplam uzlaşımı gereği nabla işlemcisi tensör olarak:

şeklinde de gösterilebilir. Tensör gösteriminde F 'ye etkiyen del işlemcisi virgülle de gösterilebilir:

Burada i=1,2,3 alınır.

Örnekler

• Del iÅŸlemcisinin matematikteki çeÅŸitli kullanım alanları: Gradyan, Diverjans, Rotasyonel, Laplasyen.
• Elektromanyetizmada Maxwell Denklemleri del iÅŸlemcisiyle ifade edilir.

• Fizikte korunumlu kuvvetler için potensiyel ifadesi yazılır, bu yüzden korunumlu bir F kuvveti için:

ifadesi geçerlidir ki burada Φ göndermesi, eğer F elektriksel kuvvetse elektrik alan, eğer F manyetik kuvvetse manyetik alan ya da eğer F kütleçekim kuvveti ise kütleçekim alanıdır.

Özel Görelilikte Del İşlemcisi

Genelde 3 boyutlu Öklityen uzay ile 4 boyutlu Minkowski uzayı arasındaki fark bu maddede de uygulandığı gibi, 3-yöneyler Latin harfleriyle (i,j,k,...) gösterilirken 4-yöneylerin yunan harfleriyle (α,β,...,μ,ν,... ) gösterilmesi adet olmuştur.

Del işlemcisi genel olarak her yöne ait kısmi türevdir. Einstein'ın Özel Görelilik kuramında 4-del işlemcisi şu şekilde tanımlanır:

Burada μ = 0,1,2,3 alınır ve c ışıkhızıdır.

Tensör gösteriminde virgül türev olarak ifade edilir:

Burada μ = 0,1,2,3 alınır.

Maxwell Denklemlerinin Tensör Gösterimi

Ana madde: Özel Görelilikte Maxwell Denklemlerinin Gösterimi

Maxwell Denklemler tensörlerle ifade edilebilir. Kaldı ki bu şekilde dört tane olan denklem sayısı ikiye inmiş olur.

Bu denklemleri daha da sade yazabiliriz:

Buradaki εδαβγ çarpanı Levi-Civita Tensörüdür

Matematik ile ilgili bu madde bir taslaktır. İçeriğini geliştirerek 'ye katkıda bulunabilirsiniz.


Fizik ile ilgili bu madde bir taslaktır. İçeriğini geliştirerek 'ye katkıda bulunabilirsiniz.