The Dirac delta veya Dirac'ın deltası , birim kuvveti fonksiyonu bir fonksiyon δ gibi gibi sık sık başvurdu( ve İngilizler teorik fizikçi Paul Dirac tarafından içeri soktu , Hakkında düşünülen ekseriyetle teklifsiz olarak olur X) Onun başka yere x = 0 için sonsuzluk değeri ve değer sıfırı var. Herhangi bir pozitif limide herhangi bir olumsuz limitten Dirac deltanın ayrılmazı 1dir. Dirac deltanın ayrı benzeri" Fonksiyon" Bazen ona rağmen bir delta fonksiyon çağıran Kronecker delta mı. ayrı bir ardışıklık olan O ayrı birim kuvveti fonksiyonu gibi hatta sık sık başvurulur. Dirac deltanın, hatta bir ölçü olan tam manasıyla bir fonksiyon , fakat bir dağıtım olmadığı dikkat edin.
//
Dirac fonksiyonlar gördüğü gibi gibi. Delta fonksiyonunun grafiği takip eden bütün x-eksen ve pozitif y-eksen gibi ekseriyetle hakkında düşünülür. ( Bu gayri resmi resim yanıltıcı , örneğin sinc fonksiyonun sınırlama durumunda bazen olabilir. )
Despite
adı , delta fonksiyonu gerçekten bir fonksiyon değildir. Bu için bir sebep çünkü fonksiyonlar ftir( X) = δ( X) Ve g( X) = 0 farklı olan ayrılmazları var olan henüz x = 0 'da 'nın dışında eşit heryerdir. Lebesgue bütünleştirme teorisine göre , ve G hemen hemen her yerde eğer f f = g olduğu fonksiyonlar bunun gibidir. Lebesgue bütünleştirme teorisine göre , ve G hemen hemen her yerde eğer f f = g olduğu fonksiyonlar bunun gibidir. Hemen hemen her yerde eğer f f = g olduğu f , O zaman , integrable olan o zaman ve G eğer fın, hemen hemen her yerde eğer f f = g olduğu olduğu hemen hemen her yerde eğer f f = g olduğu fonksiyonlar bunun gibidir. ve Fın ayrılmazları ve g aynıdır Dirac deltanın özenli tedavisi ölçü teorisi veya dağıtımların teorisini gerektirir.The Dirac delta uzun bir ensiz sivri ucu fonksiyonu için bir tahmin gibi çok yararlıdır( Bir kuvvet) . O bir nokta şarjı , nokta kütlesi veya elektron noktası gibi soyutlamanın aynı tipidir. örneğin Bir beysbolun dinamik bilimisi hesaplamada bir yarasa tarafından isabet oluyor , Bir delta fonksiyonu tarafından beysbol vuran yarasanın kuvvetini tahmin ediyor Faydalı bir hiledir. Yapmada bu yüzden Bir yalnızca denklemleri basitleştirir , Fakat bir hatta yarasanın, topa enerjiyi nasıl transfer ettiği detaylarının bilgisi gerektirme yerine topa karşı yarasanın tam kuvvetine göre yalnızca tarafından beysbolun hareketini hesaplayabilir.
The 1
Dirac delta function1 Kronecker deltadan sonra[ Alıntı ihtiyaç duydu] , o ayrı Kronecker deltanın sürekli bir benzeri gibi kullanılmış olabildiğinden beri.
The 1
Dirac delta function1 gerçekte bir fonksiyon o ol olun, identity
This keşfe yarayan tanım değili memnun etmek için hatta çok ciddi şekilde zorlamayan ol olan nerede sonsuzluk ,
and olduğunun, hangi başlangıçtanın dışında sıfır heryer , olduğunu gösterdiği gibinin, hakkında düşünülen gevşek olur. , Dirac delta hiçbir fonksiyonun özelliklerin üzerindesi yok olmadığı gibi önce bir fonksiyon , değildir. Conceptualizationun üzerindeden ayrılan ayrıca orada var olma tanımlamaları. Örneğin , sinc( X/ Bir) / bir( Sinc fonksiyon nerede sincdir) Limidinde bir delta fonksiyon , henüz bu fonksiyon başlangıcın dışı xın değerleri için sıfıra yaklaşmadığı gibi davranır.
The tarif etme characteristic
where f uygun bir test fonksiyonudur , Herhangi bir fonksiyon tarafından başarılan olmaz , Tanımlanın, hem tanımla olan herhangi bir fonksiyon tarafından başarılan herhangi bir fonksiyon tarafından başarılan olmaz , Fakat 1
Dirac delta function1 bir dağıtım veya bir ölçü gibi gibi insafsızca olur. Boyutlu analizin
In dönemleri ,( X) O δ ima eder( X) Dxın şunlarına boyutlar karşılıklısı var mı.
As bir ölçü , δ gibi( Bir) Eğer , ve δ = 1( Bir) = 0 başka türlü. ,
for bütünüyle sürekli f o zaman.
As dağıtımlar , Heaviside adım fonksiyonu Dirac delta dağıtımının bir antiderivativesidir.
As bir dağıtım gibi. , Dirac delta test fonksiyonları uzayında çizgisel işlevsel birdir ve By
for her test fonksiyonunu tanımlanır O yoğun destekle bir dağıtımdır( Destek {0} oluyor) . Bu tanımdan dolayı ve Delta fonksiyonun özellikleriyle doğru bir fonksiyonun bulunmayışı , O basitçe bir notational uygunluk , ve doğru bir ayrılmaz olan ayrılmaz simgelenimin üzerinde farkına varmak için önemlidir.
Thus , 1
Dirac delta function1 bir olasılık yoğunluğu fonksiyonu gibi tercüme edilmiş olabilir. Tipik fonksiyonu o zaman sadece birliktir , An tüm anların, sıfır olan fonksiyon ,ı olduğu gibi öyle üretiyor. Toplanmış dağıtım fonksiyonu Heaviside adım fonksiyonudur.
Equivalently , birisi defineas bir dağıtım δ( ξ) Function
usually belirli olmayan ayrılmaz Heaviside adım fonksiyon veya birim adımı fonksiyonunu oğunlukla çağırılır. O , O ayrılmaz equation
for bütünüyle gerçek numaralar xı memun eder. Daha fazla karışık arguments
A faydalı disk üzerinde askerlerin kimligi yazılının
and so
The ayarlama özelliği genelleştirilen olur:
where xi gın kökleridir( X) . Böyle , Example
In ayrılmaz form genelleştirilmiş için pozisyon vektörüyle yazılı as
In bir n-boyutlu uzay olan özelliği ayarlıyor , Bu genelleştirilir: Haktaki
where ayrılmaz , N-1 boyutlu yüzey tanımladı. Zaman-shifted Dirac deltanın
The ayrılmazı verilir:
Thus , delta fonksiyonu söylenir" Dışı eleyin" Functionat değer , tüm zamanın üzerinde tamamlayınca.
, kıvrım aynı şekilde: Zaman-shifted Dirac deltayla convolvingin etkisinin, zaman-shiftby aynı miktara olduğu
means.
Using Fourier , bir has
andı o yüzden değiştirir:
which Fourier merkez için orthogonality özelliğin bir ifadesidir. Delta fonksiyonunun
The doğru Laplace değiştirmesi:
a meraklı disk üzerinde askerlerin kimligi yazılı Euler'in formül 2cosunu kullanıyor( Gibi) = e − ias + eias bize cosine
için Laplace aksi değiştirmeyi bulmak için izin verir ve Benzer bir disk üzerinde askerlerin kimligi yazılı günah için tutar( Gibi) . Delta functionThe delta fonksiyonunun
where δanın bir ardışıklığının limidi gibi görülmüş olabilir( X) Gelişmeye başlayan bir delta fonksiyonunu bazen çağırılır mı. Bu limit duyum that
for bütünüyle sürekli ftadır.
The dönem yaklaşık disk üzerinde askerlerin kimligi yazılının kıvrım operasyonu için bir disk üzerinde askerlerin kimligi yazılı öğesine bir sınırlama ardışıklığı hakkında armonik analizde özel bir anlamı var( Hatta gruplar daha fazla geneldeki gerçek numaralar , eden. G. Birim dairesi) . Orada şart sınırlama ardışıklığının, pozitif fonksiyonlarını olmak zorunda olduğunu yapılır.
Some gelişmeye başlayan delta fonksiyonları: Bir Cauchy distribution
Cauchyun normal bir distribution
Limidinin
Notenin havadar function
Limidinin function
Limidi: Eğer δ( Bir , x) Gelişmeye başlayan bir delta hangi bütün gerçek çizginin üzerinde bir olasılık dağıtım olduğunu işlenir mi( Ben. E. Non-olumsuz her zaman -∠arasında ve +∠mi) O zaman başka gelişmeye başlayan delta fonksiyonu δφ( Bir , x) Tipik fonksiyonundan oluşturulan aşağıdaki gibi olur: Gelişmeye başlayan delta fonksiyonu δın
where
is tipik fonksiyonu( Bir , x) . Bu sonuç değiştiren sürekli Fourier 'in lokalizasyon özelliğiyle ilgili oldu.
A sözde üniforma" Treni atın" Dirac delta ölçülerinini , , Bir deneme fonksiyonunu yaratır , bir Dirac tarak , veya şah dağıtım gibi gibi bililen dijital sinyal işlem yapmasında sık sık kullandı( DSP) Ve ayrı zaman sinyalı analizi. Also