In matematik , Temel bir fonksiyon üstellerin sonlu bir numarasından oluşturan bir fonksiyondur , Logaritmalar , sabitler , bir değişken , ve kompozisyondan geçerek denklemlerin kökleri ve birleşimler dört temel operasyonu kullanıyor( +- × ÷) . Trigonometrik fonksiyonlar ve aksileri kompleks değişkenler kullanma tarafından temel fonksiyonlarda dahil olmak için varsayılır( Ben = √-1) Ve trigonometrik fonksiyonlar arasında ilişki ve üstel ve logaritma fonksiyonları. Denklemlerin
The kökleri sabit katsayılarıyla çokterimli bir denklemi çözüyor olduğun gibinin, tanımlayan zımnen fonksiyonlardır. Derece dörtün çokterimlileri için ve kökler için daha küçük açık formül var( Formül temel fonksiyonlardır) , fakat cebirin daha yüksek derece çokterimliler esas teoremi için ve tam fonksiyon teoremi çokterimli bir denklemin köklerinin her bir olanına geri dönen bir fonksiyonun varlığını hatta garanti eder. Temel fonksiyonların
Examplesi içerir: Bu fonksiyonun
and
The bilgi alanısı herhangi bir gerçek numarayı son içermez. Görün, doğrudan olmanmayan temel fonksiyonun tanımından gör olan hata function
a gerçek olan temel olmayan bir fonksiyonun bir örneği. Görün,ün, doğrudan Risch algoritma kullanıyor olan olmanmayan doğrudan olmanmayan temel fonksiyonun tanımından gör olan görün,ün, doğrudan olmanmayan temel fonksiyonun tanımından gör olan hata function
a gerçek olan olan görün,ün, doğrudan olmanmayan temel fonksiyonun tanımından gör olan hata function
a gerçek olan temel olmayan olmayan görün,ün, doğrudan olmanmayan temel fonksiyonun tanımından gör olan hata function
a gerçek olan temel olmayan bir fonksiyonun bir örneği. fakat İspat edilmiş oluyor
Elementary functions 1841 'e 1833 'ten kağıtların bir serisinde Joseph Liouville tarafından içeri soğuldu. Temel fonksiyonların cebirsel bir tedavisi 1930sta Joseph Fels Ritt tarafından başlandı. Temel bir fonksiyonun
The matematiksel tanımı diferansiyel cebiri yorgun bitkin bağlamıdır. Bir diferansiyel cebiri türetmenin ekstra operasyonuyla bir cebirdir( Farkın cebirsel versiyonu) . Türetme operasyon yeni denklemler kullanma yazılı olabilir ve Çözümleri cebirin uzatmalarında kullandı. Rasyonel fonksiyonların alanıyla başlama tarafından , deneyüstü uzatmaların iki özel tipleri( Logaritma ve üstel) Temel fonksiyonları içeriyor olan bir kuleni oluşturuyor olan alana ilave eden olur.
A diferansiyel alanı F bir alan F0dir( Rasyoneller Q 'da üzerindeki rasyonel fonksiyonlar örneğin) Bir türetme haritası u»∂uyla beraber. ( ∂u buraya yeni bir fonksiyondur. Simgelenim u′ bazen kullanılır. ) Türetme fark özellikleri , temel alanının herhangi bir iki öğesi için çok onu ele geçirir , Türetme eğer ∂h = 0ın, Leibniz' ürün rule
An öğe hı memun eden linear
anddır. Bir sabittir Dert eğer temel alanı rasyonellerin üzerinde olursanın, ihtiyaç duyulmuş deneyüstü sabitleri ilave etmek için alanı ne zaman uzattığını. Bir diferansiyel uzatması F 'ın
A fonksiyon usu[ U] Eğer , bir ∈ F için ∂u = ∂a/bir olan , bir ∈ F için ∂u = u ∂a , or