In matematik , bir boş ürünü , veya nullary ürün , numaralar çoğaltmanın sonucudur. Sayısal değeri 1dir , Multiplicative disk üzerinde askerlerin kimligi yazılı , Numaralar —ın boş toplam — toplamı gibi sıfır , veya katkı disk üzerinde askerlerin kimligi yazılıdır. [ 1] [ 2] [ 3]
The boş ürün ayrı matematikte , cebir , güç serisi ders çalışması , ve bilgisayar programları kullanılır.
The dönem" Ürünü boşaldın" Çoğu aritmetik operasyonlarını görüşüyor olunca duyumun üzerindede sık sık kullanılır mı. bununla beraber Dönem 00 'ın değeri , takım-teorik kesişmeler , kategorik ürünler , ve bilgisayar programlamasında ürünleri ne zaman görüştüğünü bazen kullanılır; Bunlar aşağıda tartışılır. Bilgisayar programming 7 References 8 'de functions 5 Nullary kategorik product 6 'nın 0'ıncı power 3 Nullary intersection 4 Nullary Cartesian ürün
//
Two sık sık-seen örnekleri gören a0 = 1dir( Zeroth güçe kaldırılan herhangi bir numara Birdir) Ve 0! = 1( Sıfırın factorialı birdir) . Boş ürünün, paydan iptal etmeye göre tarafından ve bir kesirin paydası sevketilen olan 1 olduğu
The fikir. Biz have
but sonucun, birisinin, basitçe böl 2 olduğu 2 tarafından böl olan bir vazgeç faktörü 2 from
one söyleyebilincenin, siliyor olanı ne geçtiği karşılık olduğu öyle" 1dir 2" Faktörlerin listesinden: Payın
If tüm faktörleri veya payda vazgeci( Gibi 2 ve takip eden örnekteki 3) , kalma değeri 1dir: Tüm faktörlerin
This silmesi tüm faktörler tarafından bölmeye karşılıktır. Pay buraya bir olur" Numaraların ürünü" , ben. E. Eşit 1. ( Hatta 1'i görün( Numara) . ) Matematikteki boş ürünün kullanmasının
Some örnekleri takip eden sayfalarda tesis eden olur: Enin, mantıksız , önemli faktör , iki terimli seri , multiset olduğu iki terimli teorem , factorial , aritmetiğin esas teoremi , doğum günü çelişkisi , Stirling numara , König'in teoremi , iki terimli tip , fark operatörü , Pochhammer sembol , delil. Yalnızca çoğaldabilen
Imagine bir hesap makinası. Onun biri var" Girin" Anahtar ve bir" Açık" Anahtar. Eğer bir basınlar birisi o , örneğin ,ı dileyecekti" Açık" , 7" Girin" , 3" Girin" , 4" Girin" , Görüntüleme 84 , çünkü 7 × 3 × 4 = 84'i o zaman okur. Daha fazla , biz dikkatle belirtiriz:
Then başlama değeri aceleden sonra" Açık" 1 oldu mu. Sonra bir bastı" Açık" ve Başka hiçbir şeyi yapmadı , Girilen faktörler birin numarası Sıfırdır. O bir boş ürününün 1.
The tanımı boş toplamın osuna dayalı olabildiği gibi sıfır numaraları ürününü tanımlamak için o yüzden anlamı olur: İki logaritmanın
The toplamı operandslarının ürününün eşit logaritması , bendir. E. :
logbn + logbm = logbnmand
and daha fazla generally
i. E. , bir takımın tüm öğelerinden karşıya çoğaltma takımın öğelerinin bütünüyle doğal logaritmalarının toplamının güçüne edir.
Using bu özellik tanım gibi. ve Boş ürüne bunu uzatıyor , Bu denklemin sağdaki yanı boş takım için e0 'a değerlendirir çünkü Boş toplam sıfır olmak için tanımlanır , Ve boş ürün bire o yüzden eşit olmalı
From takım-teorik ve combinatorial bakış açısı , numara nm büyüklük nın bir takımına büyüklük mın bir takımından fonksiyonların takımının büyüklüğüdür. Genel olarak bunun gibi fonksiyonlar o zaman yok , Eğer n sıfır olursa çünkü ikincisi kavgadaki öğeler önceki takımın şunlarının yok haritasını yapar; Eğer her ikisi takımlar boş olursa bununla beraber( Büyüklük 0) , o zaman tam olan bunun gibi haritasını yapma var: Boş fonksiyon. ( Bu 0m = 0 m sıfır iken olduğu kongreni doğrular. ) Min ve nin 0 öğe takımının 0 kopyalarının çekici bir ürünü gibinin, tercüme edilmiş olan nerede öğeleri yok olmadığı durum; Bu boş ürünü eşitleri 1 kongre o 00 = 1'i destekleyen olan gerçek. 00 'ın değeri exponentiationda makalede daha fazla detayda tartışılır.
For benzer sebepler , bir takım X 'ın subsetsinin bir boş takımının kesişmesi conventionally eşit Xdir. Daha fazla bilgi için nullary kesişmeyi görün. Cartesian ürünün
Consider genel tanımı:
If ben boşum , Yalnızca memnun edici f boş fonksiyondur:
Under belki daha fazla bilen n-tuple tercüme ,
that , Singleton takım boş tupleyi içeriyor. Tekrar fonksiyonlarının functions
The boş Cartesian ürününününün cardinality 1.
The boş Cartesian ürününününün cardinality 1.
In herhangi bir kategori , bir boş ailesinin ürünü o kategorinin bir terminal nesnesidir. Takımların kategorisinde örneğin Bu bir singleton takım ,dir , grupların kategorisinde iken bu bir öğeyle saçma bir gruptur.
Dually , bir boş ailesinin coproducdu birinci bir nesnedir. Nullary kategorik ürünler veya coproducts belirli bir kategoride var olmayabilir; E. G. Alanların kategorisinde , her iki var olmaz. Bilgisayar programming
Most programlama dillerindeki
Many programlama dillerine değerlendirir hatta Teklif genelleştirilmiş bir çoğaltma fonksiyonu , sık sık çağırdı" Ürün" Numaraların bir listesine uygulamalı olabilen ,. Bunun gibi fonksiyonlar bir boş listesine başvurunca 1'e geri döner.