In matematiksel fizik , istatistiksel mekaniğe ve J tarafından termodinamik içeri soktuğu gibi özellikle. 1878 'de ki Willard Gibbs , bir topluluk( Hatta istatistiksel topluluk veya thermodynamic topluluk) Bir idealleştirme çok sayıda zihinsel kopyalardan oluşuyor mu( Son derecede çok bazen) Bir sistemini , gerçek sistemin, olabildiğinin, mümkün bir devleti gösteren , her birini birden düşündü. Bu makale uygun fiziksel görünüşler söylenmiş olacak olmasına rağmen matematik yönünden özenli bir modada toplulukların düşüncesi , davranır. İstatistiksel thermodynamics 2.2 özelliklerinin klasik mekanik sistemler
//
The topluluğu görür. fakat Olanaksız mikroskobik detayları kontrol eder , Farklı sonuçların bir aralığını gözlemlemek için bekleyebilir Termodinamikteki zihinsel toplulukların
The hayali büyüklüğü , İstatistiksel mekanik ve Kuantum istatistiksel mekanik çok geniş ünlem hakikate olabilir , Her mümkün mikroskobik hal sisteminisi içermek içermek her mümkün mikroskobik hal sisteminisi , gözlemlenmiş macroscopic özellikleriyle tutarlı olabildi. Onun, uygun bölme fonksiyonu açısından , ilgi thermodynamic niceliklerinin çoğu için açık formül elde etmek için thermodynamic topluluğun bütününün üzerinde ortalamaları hesaplamak için doğrudan sık sık mümkün olabildiği önemli fiziksel durumların sayesinde( Aşağıda görün) . Bu sonuçların bazısı makale istatistiksel mekanikte sunulur. Terminology
For bir topluluÄŸunun
When ölçü zaman-bağımsız kimsedir , Topluluk sabit olmak için söylenir. İstatistiksel thermodynamics
Different macroscopic çevresel sınırlamaların
The hesaplar. Her bir topluluk için ana sonuç bununla beraber , tipik hal fonksiyonudur:
Microcanonical:
Canonical:
Grand kurallara uygun:
For Bu topluluklar , uygun olasılık ölçüsü için seçim deyimler tarafından dikte edilir.
Other thermodynamic topluluklar olabilir hatta Tanımladı , Benzer formül sık sık aynı şekilde çıkarılmış olabilen farklı fiziksel gereksinimlere uyuyor.
The takip eden özellikler klasik mekanik bir topluluk için arzu edileni düşünülür. Evre uzayındaki
The seçilmiş olasılık ölçü topluluğun bir Gibbs halı , ben olmalı. E. O zaman evriminin altında invariant olmalı. Bunun standart bir örneği doğal ölçüdür( , o yerel olarak sadece Lebesgue ölçüdür) Klasik mekanik bir sistem için bir sabit enerjisi yüzeyinde. Liouville'nin teorem devletler bu ölçüsü Hamiltonian akışın altında invarianttır. Evre uzayı Λndaki
Once bir olasılık ölçü μ belirtilir , Birisi farkedilir birin topluluk ortalaması , beni tanımlayabilir. E. Gerçek-valued fonksiyon f μ-integrable olan şunlar farkedilirlere sınırlanan bu ölçü by
where bizim yolu ile Λda tanımladı.
On diğeri eli , Evre uzayındaki letdenote numune bir nokta , Andbe akışta altındaki resimi , Zaman tta soruda sistem tarafından belirtti. Fın zaman ortalaması be
'e tanımlanır , Bu limidin, her yerde μ-hemen hemen var olduğu sağladı. ve Bağımsız kimsesidir
The ergodicity gereksinim zaman ortalamayla o topluluk ortalama çatışmadır. Ergodicity için yeterli bir şart sistemin zaman evriminin, bir karıştırma olduğu. ( Hatta ergodic hipotezi görün. ) ergodic olan tüm sistemler değildir. örneğin O bu zamanda bilinmeyendir mi acaba Bir sabit enerjisi yüzeyindeki klasik mekanik akışlar ergodic genel olaraktır. , vücutça , Biz sistemin mikroskobik halı hakkında daha fazla macroscopically keşfi mümkün bilgi müsait ne biz ilk düşünce bir sistem ergodic olmak için başarısız olunca olduğumuzdanın, var olduğunu anlayabiliriz. Dönüşümlü bu bir daha iyi-şartlı topluluğu yaradan olur. Kuantum istatistiksel mechanics
See ana makaledeki
Putting bir kenara: , Biz topluluklar birde takip eden iki operasyon , aynı sistemin B'ı'nı yapan yapabilen oluruz
Under kesin o yüzden şartlandırır , İstatistiksel toplulukların eşitlik sınıflarının dışbükey bir takımın yapısı var. Kuantum fiziğinde , bu dışbükey takım için genel bir örnek bir Hilbert uzayda yoğunluk operatörleri takımıdır. , toplulukların iki tipi bu nedenle var:
Thus bir kuantum mekanik topluluk karıştırılmış bir hal genel olarağı tarafından belirtilir. örneğin Birisi microcanonical , kurallara uygun , ve matematik yönünden özenli bir modada kuantum mekanik sistemlerin büyük kurallara uygun topluluklarını tanımlıyor olan yoğunluk operatörlerini belirtir. İz 1'e sahip olmak için yoğunluk operatörü için gerektirilen
The normalization faktör Partion fonksiyonun kuantum mekanik versiyonudur. Kuantum mekanik sistemin topluluklarının, bazen bir yarım-klasik modada fizikçiler tarafından davranılan olduğu
We not buraya. Yani , birisi uygun klasik sistemin evre uzayını düşünür( E. G. Kuantum armonik titreşirin bir topluluğu için , klasik bir harmonik ses titreşirinin evre uzayı düşünülür) . O zaman , Fiziksel tartışmaları kullanıyor , Birisi bir uygundan türedi" Esas hacim" Kuantum mekanik microstatesin, evre uzayında discretely dağıtımlı olduğu gerçek yansıtmak için özel sistem için. Uncertainly prensipten , O Planck'ın bazı yolda Planck'ın değişmeziyle ilgili olulan bu esas hacimini olmak için bekledi.
In tartışma şimdiye kadar ,ı verdi , Biz özenli iken bir topluluğun düşüncesinin, önsel olduğu gibi geçerli , oğunlukla yorgun bitkin fiziksel bağlam olduğunu doğru zannettik. Değil Ne gösterdiği olulan o topluluk kendidir( Sonucu olan sonuçlar değildir) Dikkatle tanımlanmış bir nesne matematik yönünden. Örneğin ,
In bu kısım.
Suppose bizim bir fizik laboratuarında bir sistem için bir hazırlık prosedürümüz var: örneğin Prosedür fiziksel bir aygıt ve aygıt manipule etme için bazı protokolları gerektirebilir. Ve bu hazırlık prosedürü bazı sistemin bir sonucu üretilen olduğun gibi zamanın bazı küçük deviri için ayrımada sürdürdü. Bizim, sistemler X1 'in bir ardışıklığı , X2 ,ı elde ettiğimiz bu laborotuar hazırlığı prosedürü tekrarlama tarafından. . . . varsayan matematiksel idealleştirmemizde , biz olan , Xk ,. Sistemlerin bir sonsuzluk ardışıklığıdır Sistemler benzerdir çünkü Onlar aynı yolda üreten tümdüler. Bu sonsuzluk ardışıklığı bir topluluktur.
In bir laborotuar ayarı , bunların her bir olanı bir sonraki test etme prosedürü için giriş gibinin, kullanılmış olan sistemlere hazırlandı. Tekrar , Test etme prosedürü fiziksel bir aygıt ve bazı protokolları gerektirir; Evet veya bir cevap bizim, elde ettiğimiz test etme prosedürünün bir sonucu gibi. Her bire başvuran bir test etme prosedürü E'i verdi , Biz sistemi hazırlanan değerler Meas 'ın bir ardışıklığını elde ederiz( E , X1) , Meas( E , X2) ,. . . . , Meas( E , Xk) . Bu değerlerin her bir olanı bir 0dir( Veya hayır) Veya bir 1( Evet) .
Assume takip eden zaman ortalama var olur: Kuantum mantığında yapan
For kuantum mekanik sistemler , önemli bir varsayım Kuantum mekaniğine yaklaşan bir Hilbert uzayın kapalı subspacesinin kafesine evet-hayır soruların tanımlamasıdır. Bazı ek teknik varsayımı birisisiyle devletlerin, yoğunluk operatörleri S çok o tarafından verilen olduğunu o zaman anlayabilir:
We kuantum devleti genel olarağı tanımını yansıdan bunu görür: Bir kuantum halı beklenti değerlerine farkedilirlerden bir haritasını yapmadır.