The kavramları ve Temel infimum supremumun tuhafiyesiyle ilgili olunur ve İnfimum fakat Önceki ölçü teorisinde daha fazla uygun ,dir , Çok defa birisi her zaman ölçü sıfırının bir takımındanın dışında olan oldukça hemen hemen her zaman bir takımda tüm öğeler için , fakat , olan bir özellik tutana karşı ilgili , olan değildir.
Let( X , Σ , μ) Bir ölçü uzayı olun ve Letbe bir fonksiyon ister istemez ölçülebilir olmayan X 'da ve gerçek değerlerle , tanımladı. Gerçek bir numara bir eğer fın, f için bağlanan bir ayakkabı yüzünü çağırdı( X) Eğer takım , olan X 'da ki tüm x için ≤ bir ,:
is boş. Karşıtlıkta , bir eğer eğer f ölçü sıfırının set
isi , yani ,in, bağlanan temel bir ayakkabı yüzünü çağırdı( X) X 'da ki hemen hemen tüm x için ≤ bir. Yolda o zaman , Temel supremum en küçük temel ayakkabı yüzü fın supremumu en küçük ayakkabı yüzü olmak için bağlananı tanımladığı ile aynı bağladığı gibi tanımlanır.
More , biz takibeten temel supremuması resmen tanımlarız. Nerede f olduğu , ve X 'ın define
the subsetine izin verir( X) birden daha muhteşem mi. MAin ölçü sıfırı var olduğu gerçek numaraların Let
the takımı. Temel supremum beOtherwiseye o zaman tanımlanır , Fın temel supremumu as
'ı tanımlanır veya Aynı yol birisisindekiExactly eğer olan en geniş temel aşağı bağlı , gibi temel infimumu tarif eder. ,
On gerçek çizgi Lebesgue ölçü ve uygun σ-cebir Σini düşünür Bu fonksiyonun formula
The supremumu tarafından bir fonksiyon fı tanımlayın( En geniş değer) 5 , ve infimum mu( En küçük değer) −4 mi. Bununla beraber , fonksiyon ölçü sıfırınını olan takımlar {1}da Bu değerler ve {−1} ,ı yalnızca sırasıyla alır. Heryer , fonksiyon değer 2'i başka alır. Böyle , Temel supremum ve Bu fonksiyonların temel infimumu her ikisi 2.
As başka örnektir , Rasyonel numaraları gösteren function
where Q'i düşünür. Bu fonksiyon unbounded her ikisidir ve bu yüzden Supremumu ve İnfimum sırasıyla ∠ve −âˆdir. Bununla beraber , Lebesgue ölçünün bakış açısısından , rasyonel numaraların takımı ölçü sıfırınınıdır; Sorunlar gerçekten fonksiyon arctan x gibinin, nerede verdiği bu takımın tamamlayıcısında , olan ne ne olduğu , böyle. Temel infimum PlanetMath 'ta temel supremumdan maddi ,ı birleştiren GFDL 'ın altında izin verilen also
This makaleni gören −π/2.