Dizey

Bir matrisin dizilişi. "m" satırları, "n" sütunları temsil eder

Matematikte dizey veya matris, dikdörtgen bir sayılar tablosu veya daha genel bir açıklamayla, toplanabilir veya çarpılabilir soyut miktarlar tablosudur. Dizeyler daha çok doğrusal eşitlikleri tanımlamak, doğrusal dönüşümlerde (lineer transformasyon) çarpanların takibi ve iki parametreye bağlı verilerin kaydedilmesi amacıyla kullanılırlar. Dizeylerin toplanabilir, çıkartılabilir, çarpılabilir, bölünebilir ve ayrıştırılabilir olmaları, doğrusal cebir ve dizey kuramının temel kavramı olmalarını sağlamıştır.

Konu başlıkları

1 Tanım 2 Cebirsel İşlemler
2.1 Dizey Toplaması 2.2 Sayılla (Skalerle) Çarpma 2.3 Dizey Çarpımı 2.4 Kronecker (Doğrudan) Toplam 2.5 Kronecker (Doğrudan) Çarpım

Tanım

• Dizey, çeÅŸitli ÅŸekillerde tanımlanabilir. ÖrneÄŸin en basit ÅŸekliyle bir dizey, sayı tablosudur. Ancak daha tutarlı ve soyut (genel) bir tanım yapılması gerekirse, dizeyi bir sayı dizisi kümesi olarak düşünebiliriz.

Ai, m terimli diziler olmak üzere bir dizey, {A1,A2,...,An} sıralı kümesi olarak düşünülebilir.

• Daha açık olarak dizeyleri, bileÅŸenleri yöney (vektör) olan bir yöney (vektör) olarak düşünebiliriz.

Bi 'ler, m boyutlu yöneyler olmak üzereyöneyi bir dizey olarak tanımlanabilir.

• Tensörlerle iliÅŸkili olacak genellikte tanımlamak istersek, bir dizey biri sütun biri kolon yöney olmak üzere iki yöneyin doÄŸrudan çarpımıdır.

vi, n boyutlu bir yandeğişken (kovaryant) yöney ve wj de m boyutlu bir karşıdeğişken (kontravaryant) yöney olmak üzere bir dizeyin her bir bileşeniolarak tanımlanır. Burada Einstein toplam uzlaşımı kullanılmıştır. Dizeyin tam n.m tane bileşeni olduğu görülür. Eğer sadece dizeylerden bahsediyorsak,yerine aij gösterimi yeğlenir.

Cebirsel Ä°ÅŸlemler

Matematikte çarpma ile çarpım farklı kavramlardır. Çarpma bir ikili işlemdir üstelik kapalıdır. Çarpım ise bir daha genel olarak bir göndermedir. Aynı şekilde toplama ile toplam karıştırılmamalıdır.

Dizey Toplaması

Ana madde: Dizey Toplaması

Dizeyler bileşenleri karşılıklı olarak toplanırlar.

cij = aij + bij

Sayılla (Skalerle) Çarpma

Bir dizey, bir sayıyla çarpılırsa her bileşeni o sayıyla çarpılır.

cij = kaij

Dizey Çarpımı

Ana madde: Dizey Çarpımı

Dizey çarpımının algoritması ilk öğenin i. satırı, ikinci öğenin j. sütünuyla bileşenleri karşılıklı olarak çarpılıp toplanır ve sonuç dizeyin bileşeni olarak yazılır.

A, mxn boyutlu B de nxs boyutlu dizeyler olmak üzere mxs boyutlu sonuç dizey olarak tanımlanır.

Bu çarpmayı, ilk öğenin her satırını bir yöney ve ikinci öğenin her sütununu bir yöney olarak düşünüp ilk öğeyi bir sütun yöney ve ikinci öğeyi bir satır yöney olarak yöney iç çarpımına indirgeyebiliriz.

Kronecker (DoÄŸrudan) Toplam

Ana madde: DoÄŸrudan Toplam

Bu toplamın sonucu bir dizeyler köşegenidir.

burada sonuç dizeyin boyutları, toplanan dizeylerin doğrudan boyutları toplamı kadardır.

Kronecker (Doğrudan) Çarpım

Ana madde: Doğrudan Çarpım

Bu çarpım ilk öğenin her bileşenini ikinci öğeyle doğrudan çarpmayla tanımlanır.

buradan,


Matematik ile ilgili bu madde bir taslaktır. İçeriğini geliştirerek 'ye katkıda bulunabilirsiniz.