1
Zeno'nun çelişkiler 1i Parmenide'nin öğreti osunu desteklemek için Elea 'nın Zeno'su tarafından tasarlayan çelişkilerin bir takımıdır" Tüm birdir" Ve duyumlarımızın deliline o aksi , Çokluktaki inanç ve Değişme hareketin, hiçbir şey fakat bir hayal olmadığı , ve özellikleni yanlış anlanır. Zeno'nun sekizinin
birkacı çelişkilerden kurtuluyor( Aristotle'nin fiziğinde ve Simplicius'un açıklama thereonu korudu) Karşılık aslında birbiriye mi; Ve onların çoğu yalanlamak için çok kolay gibi , çok eski zamanlarda ,a hatta saygı gösterildi. Flight—arede bir okunu buraya veren en kuvvetlinin üçü ve Achilles 'in çoğu famous—thadı ve kaplumbağa , ikiye bölme tartışması , ve.
Zeno'nun tartışmaları ayrılık tarafından delil gibinin, reductio ilan absurdum hatta bilineni çağıran belki delilin bir yönteminin ilk örnekleridir. Onlar diyalektik yönteminin bir kaynağı Socrates tarafından kullandığı gibi hatta creditedler.
1
Zeno'nun çelişkiler 1i çözümler oldukça yetersizi teklif edilen çoğunu tesis eden çok eski için bir majör problem ve ortaçağa ait Filozoflar ,di. Daha fazla modern çözümleri matematikçiler tarafından ve mühendisler kabul edilen hesap geniş çapta kullanıyor. Çok Filozof çelişkiler ilgilenmek için çok yüksek zekalı keşifle sonuçlanılana kalkışan hattayı belirdiyorken tüm çelişkilerin, tamamen ,ı çözülen olduğunda söylemek için hala tereddüt eder. Çelişkilerdeki değişmeler( Thomson'un lambasını görün) , ne açıklamada hiç olmazsa geçici şaşkınlığı üretmek için devam edin , Eğer bir şey tartışmayla yanlıştır.
Diogenes Laertius Zeno'nun öğretmeni , Parmenides , olduğunu söyler" Kullan tartışma ' & lt gibi bildi; Achilles ve kaplumbağa & gt; '" , ve Favorinus 'a bu iddiaya atfetir. , , O ilk Zeno'yu görüşüyor olunca gibi ona krediyi verir. Hareket
//
'e işaret eder Siz asla yetişemezsiniz. "
" Bir yarışta , en çabuk koşucu pursuer ilk nereden öyle daha yavaşın, her zaman bir kurşunu tutmak zorunda olduğu ,a başlanan nokta kovalanmışa ulaştığından beri en yavaş ,ı asla sollayamaz. " ( Aristotle fizik VI: 9 , 239b15) Achilles 'in çelişkisindekive kaplumbağa , biz ayaklarını sürüme sürüngeniyle bir footracede Yunanlı kahraman Achilles'i hayal ederiz. çünkü O çok hızlı bir koşucudur , Achilles yüz ayağın kaplumbağa bir avantajına zarif olarak izin verir. Eğer biz zannetirsek bazı sabitteki o her bir yarış atı başlangıçlar koşuş çabuk gideriz( Bir çok hızlı ve bir çok yavaşlar) , o zaman , Achilles koşuş yüz ayağa sahip olacak , bazı sonlu zamandan sonra kaplumbağanın hareket noktasına onu getiriyor; Bu zaman boyunca , kaplumbağa sahip olur" Koşuş" Bir( Çok daha kısa) Mesafe , bir ayağı söyler. kaplumbağa daha uzakta ilerleyecek olan mesafe , olduğu zaman Achilles bazı devirini koşmak için o zaman daha ileri alacak; Kaplumbağa başta haraket ederken bu üçüncü nokta ulaşmak için zamanın zaten başka deviri ,. Böyle ne zaman Achilles olulan kaplumbağana biryerde ulaşır , Onun gitmek için hala daha uzağı var. O yüzden , Zeno söyler , Kırlangıç Achilles kaplumbağayı asla sollayamaz. , böyle ve Yaygın tecrübe başka yakalayan şu koşucusunu tutar , sağduyu iken tartışmada üzerindekiye göre , o tutamaz; Bu çelişkidir.
" Siz hatta başlayamazsınız. "
" O gayeye ulaşmadan öncenin, yarı-yol aşamaya ulaşan harekette olan o. " ( Aristotle fizik VI: 9 , 239b10)sabit bir otobüsü yakalamak isteyen yuvasına dönen güvercin zannetir. O o amacına ulaşamadan önce ortada orayı almalı. O o ortada orayı alamadan önce yol oranın bir çeyreğini almalı. O seyahata ait bir çeyrekten önce bir-sekizinciye yolculuk yapmalı; Önce sekizinci bir , bir-on altıncı; Falan.
sonuçlanma ardışıklığı gösterilmiş olabilir:
bu tanımlama sürdüren Zeno olduğu biri , adımların bir sonsuzluk numarasını tamamlamak için gerektirir. Bir impossibilitydir O bakmanın daha fazla basit bir yolu herhangi bir numaranın, asla 0 olmayan 2 tarafından bölünmüş olan 0 , ve herhangi bir numara olan 2 tarafından bölmediği takdir etmektir. , , Biz eğer birisi ayrılın, yolculuk yapmak için hedefin mesafe yerindesi kalıyor olan nerede x olduğu mesafe bazı hedef nokta araç 0 parçalarına ulaşıyor olduğunu ayrıl olanı düşünürsenin, matematik yönünden imkansız bir x/2=0 'la yarışma ,le karşı karşıya olan böyle oluruz.
uzun bazı ölçülebilir mesafe yolculuk yapmak için mesafenin herhangi bir ölçüsü iki değil dolaylarında bölmeyen sonuçlan bir 0 mesafeylenin, bir 0 mesafeylenin, sonuçlanan 0 , ve veri olmayan bir numarayla sonuçlanan mesafe kalıyor olduğunu ayrıldığı kadar. , Ve bölüyor , Ve 0 ulaşanı bölüyor
uzun bazı ölçülebilir mesafe yolculuk yapmak için mesafenin herhangi bir ölçüsü iki değil dolaylarında bölmeyen sonuçlan bir 0 mesafeylenin,lenin, bir 0 mesafeylenin,lenin, sonuçlanan 0 , ve veri olmayan bir numaraylayla sonuçlanan mesafe kalıyor olduğununu ayrıldığı kadar bazı ölçülebilir mesafe yolculuk yapmak için mesafenin herhangi bir ölçüsü iki değil dolaylarında bölmeyen mesafenin herhangi bir ölçüsü iki değil dolaylarında bölmeyen sonuçlan bir 0 mesafeylenin,lenin, bir 0 mesafeylenin,lenin, sonuçlanan mesafenin herhangi bir ölçüsü iki değil dolaylarında bölmeyen sonuçlan bir 0 mesafeylenin,lenin, bir 0 mesafeylenin,lenin, sonuçlanan 0 , ve veri olmayan olmayan mesafenin herhangi bir ölçüsü iki değil dolaylarında bölmeyen sonuçlan bir 0 mesafeylenin,lenin, bir 0 mesafeylenin,lenin, sonuçlanan 0 , ve veri olmayan bir numaraylayla sonuçlanan mesafenin herhangi bir ölçüsü iki değil dolaylarında bölmeyen sonuçlan bir 0 mesafeylenin,lenin, bir 0 mesafeylenin,lenin, sonuçlanan 0 , ve veri olmayan bir numaraylayla sonuçlanan mesafe kalıyor olduğu mesafenin herhangi bir ölçüsü iki değil dolaylarında bölmeyen sonuçlan bir 0 mesafeylenin,lenin, bir 0 mesafeylenin,lenin, sonuçlanan 0 , ve veri olmayan bir numaraylayla sonuçlanan mesafe kalıyor olduğununu ayrıldığı kadar. , Zeno şunu böyle asla tartışmadı , Hedefe asla ulaşmadı
bu ardışıklık hatta Bir saniye problemini sunar çünkü O ilk mesafeyi koşmak için içerir( Hayır" X" ) , Herhangi bir mümkün ilk mesafe için yarıda bölünmüş olabildi , Ve bundan dolayı ilk nihayet olmayacaktı. Bundan dolayı , seyahat hatta başlayamaz. Paradoxical son herhangi bir sonlu mesafe her iki olmanın üzerinde yolculuğun, tamamlamadığı o zaman olacaktı. ne de Başladı , Ve çok tüm hareket bir hayal olmalı , onun matematiğine arka , x/0 = tekrar" Belirsiz" . X/0 'a cevap cevabın, yok olan. , anlama ait problemin bölümü bir sonlunun üzerinde disk yolculuğunadır( " Tanımladı" ) Bir sonlunun dil yoksunu kullanmayı geride bırakın( " Tanımladı" ) Tanım. X/0 bir sonlunun yolculuğunu görüşüyor olunca böyle belirsiz , ve useabledir( Tanımladı) Mesafe.
bu tartışma ikiye bölmeyi çağırılır çünkü O iki bölüme tekrar tekrar şiddetli bir mesafeyi gerektirir. O Achilles ve kaplumbağa çelişkisi , fakat hareketsizliğin daha fazla açık bir sonuyla ile aynı öğelerin bazısını içerir. O yarış kursu çelişkisi gibi hatta bilinendir.
" Siz hatta haraket edemezsiniz. " Eğer herşey eğer her zaman harekette olanın, herhangi bir anda bunun gibi bir uzayda oturuyor olan o bir eşit uzayında oturan o iken
, ok çelişkisindeki , biz uçuşta bir oku nihayet hayal ederiz. Her anda , ok belirli bir pozisyonda zamanında belirlenir. Okun haraket etmek için o zaman zamanı yok ve eğer an sadece tek bir an olursa an olan dinlenmededir. , takip eden anlar boyunca , o aynı sebep için dinlenmede şimdi o zaman hatta olmalı. Ok her zaman dinlenmededir ve haraket edemez: Hareket imkansızdır.
bu çelişki fletcherin çelişkisi , okların bir yapıcısı olmayla gibi hatta bilinendir.
oysa İlk iki çelişki uzay böleni sundu , Bu çelişki zaman — bölme tarafından başlar ve Parçalara , fakat noktalara.
Aristotle 'ne çözümler ,ı teklif edilen çözümler
başka itiraz ok çelişkisi başka bir şeydenin, kelime oyunu daha fazla olmak için benzediği. Zeno'nun kavgası birinci varsayıma dayalıdır" Eğer" Bir eşit uzayı oturuyor olan herşey Dinlenmededir. . . " Fakat bu kurulmaz. ve Eğer bir okçu bir baş ve havaya filizler bir oku çizerse soru sorulur" Ok hareket halinde? " , çünkü O eğer cevap Zeno'nun kavgası hemen tartışmalıdan evet , olursanın, dinlenmede bir anda olmak için sanılan bir nesnenden söz ediyor; Birisi bir ok atışın, hareket halinde herhangi bir olan anda olduğunu basitçe önerebilir( Birin tanımı nedir" An" ? 1 ikincinin devamı iki veya bir 3-boyutlu bağıl yerde çoklu farklı pozisyonlarda oturan bir oka hatta sahip olur) .
özellikle , Terimler herhangi bir anda , okun, dinlenmede olduğunu ifade eder. Dinlenmede oluyor olan bununla beraber , Bağıl bir dönemdir. Okun, dinlenmede olduğu dikkatli herhangi bir olan andan birisi yargıç ,. Oldukça , Birisi diğeri gerektirir , Öne sürmek için bitişik anlar mi acaba Diğer anlara karşılaştırdı , Bir andaki ok dinlenmededir. Böyle , Diğer anlara karşılaştırdı , Ok ondan farklı bir yerde olacaktı. ve Zamanlarda ve önceden olacak , ok o yüzden haraket eder. Matematiksel bir hesap aşağıdaki gibi olacaktı: Limitte , bir an yaklaşması sıfırının uzunluğu , değişmenin ani oranı veya hız gibi( Anın uzunluğunda üzerindeki mesafe bölümü hangisidir) Sıfıra yaklaşmasa da olur mu. Bu sıfırdan farklı limit anda okun hızıdır.
başka çözüm okun ani fiziksel halının, tamamen pozisyon yalnızı tarafından belirdilen olmadığı olabilir: Birisi her ikisi pozisyonu ve momendini belirtmeli. Hatta kuşku prensibini görün.
her ikisi çelişkilerine ve kaplumbağa veyi teklif etti , Ve bu yüzden ikiye bölmenininin, progressively daha küçük olan mesafelerin bir ardışıklığına mesafeler bölmene bağlı olan idaresi altında aynı sayaç-argumentstir.
Aristotle zamanın, öyle zaman mesafe eksilmeleri gibinin, ihtiyaç duyduğu Şu mesafeler hatta eksilmeler ,ı kapsamana ihtiyaç duyduğunu belirtti. hatta Gittikçe artarak küçük olur Çelişkiler çözmeye bunun gibi bir yaklaşma onun, mesafelerin bir sonsuzluk ardışıklığına geçirmek için zamanın bir sonsuzluk miktarını almak zorunda olduğu bir inkârle eşanlamlı olacaktı.
212 BC , Archimedes adlandıran progressively daha küçüğü aldığı son derecede çoğun toplamı için sonlu bir cevaptan türeyen bir yöntemi geliştirmeden önce. Teoremler daha fazla modern hesabında yöntemin daha fazla özenli delil biriyle fakat , aynı sonucu başarmak için geliştirilmiş. Bu yöntemler onu ifade ediyor olan çözümlerin yapısına izin verir( Uygun şartların altında) Eğer mesafeler her zaman azalıyorsa zaman sonludur.
Bu çözümleri kullanıyor olan çözümü teklif etti. Genel gemetrik bir seri yakınsak ve eşit bir olan
gibi yazılı olabilir/ ( 1 − x) O |x| & ltı sağladı; 1( Seri başka türlü ayrılır) . Eğer biz a/ için çözmek için kalkışsaydık , tekrar( 1-1) - bir/0 biz hiçbir şeyin, 0 tarafından bölünmüş olamadığı probleme arkayız. Eğer yolculuk yapmak için daha fazla mesafenin, hangi yoktu olduğunun, işaret eden 0 olsaydının, algılanmış realitemiz ,ı yansıdan yakınlaşmaya bunu çözen gemetrik seri. ve Hedef ulaşılmıştı Albert Einstein onu yazmıştı" Bizim realitede hakkında emin olduğu şey Bizim, matematik değilde hakkında emin realitede yansıdan matematikte ve yansıdılmaz. " Bu çelişki yüzeyde matematik vs realite bilmecesinin bir yansıtmasıdır.
çelişkiler gemetrik seri açısından onlar atma tarafından çözülen olur. O Aristotle o çözümler daha küçüğe çok gezmiş olmak için etkili bir şekilde yukarı mesafe bölme gerektirmesine rağmenin, otobüs yakalamak için yuvasına dönen güvercin için ve , kaplumbağaya yetişmek için Achilles'i aldığı zamana göre tarafından yaptığı gibi çözümü düşünmek için daha kolay. ve Daha küçük ekler Achilles 'in durumundaki
ve kaplumbağa , kaplumbağanın, saniye başına v metrelerini çabuk giden bir sabitte koştuğu zannetir( Ms-1) Ve mesafe d metrelerin bir avantajını alır( M) Achillesin, xla xv ms-1 & gta çabuk giden sabitte koştuğu , ve; 1. O Achilles zaman dı alır/ Xv destekler( S) Mesafe d veye yolculuk yapmak yolculuk yapmak mesafe d veye kaplumbağanın, zaman kaplumbağasının, da yolculuk yaptığı nerede başladığı noktana ulaşır/ X m. O zaman dı o zaman daha ileri alır/ Bu yeni mesafe d yolculuk yapmak için Achilles için x2v s/ Zaman kaplumbağasının, başka da yolculuk yaptığı x m/ X2 , falan.
bu el çabukluğu gibi daha fazla ,dir , Çünkü birisi basitçe sorabilir" Kaplumbağa kaplumbağanın, nerede gittiği nerede , veya bir nokta olduğu Achille'nin hedefi nokta mı? " Başka yol ,a baktı ve Kaplumbağa bir 400m oval parçadadır ve Achilles eğer Achilles yarı oranı Achilles 'in 'i çabuk gittiğindenin, 50m fakat daha aza yolculuk yapıyor olan başlangıç/son çizgide başlarken kaplumbağa 50m işarette başlar? ve Achilles kaplumbağanını çabuk giden 2.1 zamanlar oranına yolculuk yapıyor , Achilles kaplumbağanın önünde bitiş ,ı o zaman 400m sonraki çaprazlar
çok tanım konusu ,den hoşlanır" Nerede kaplumbağa olduğu işaret edin" Parazit değil mi , O haraket ediyor , O undefefined ,dir , Başlangıç/son çizgi tamir edilen olurken parazit , tanımladı.
, zaman yetişmek için Achilles sanılan böyle
, zaman yetişmek için destekleyen Achilles sanılan yetişmek için Achilles sanılan böyle
dir.bu sonlu bir nicelikten beri. , Achilles kaplumbağayı sonunda yakalayacak
, ikiye bölme için yuvasına dönen güvercinin mesafeye yuvasına dönen güvercinin adım alması bir zaman orantılısının her birinin, o adım tarafından kapsadığını aynı şekilde varsayır. Onun, otobüse mesafenin son yarısını tamamlamak için yuvasına dönen güvercin için destekleyen hın vaktini aldığı zannetin; O alınmış ha o zaman sahip olacak/ İkinci-son adım tamamlamak için onun için 2 s , Bir çeyrek arasında mesafe ve yolun yarısına geçiriyor. Üçüncü-son adım , bir sekizinci arasında örtü mesafe ve otobüse yolun bir çeyreği , hı alacak/ 4 s , falan. Yuvasına dönen güvercin tarafından alılan tam zaman , Son adım için k = 0 'dan topluyor ,
destekler., bu bir daha yakınsak bir toplamdır: Bunların çoğu yuvasına dönen güvercin adımların bir sonsuzluk numarası almak zorunda olmasına rağmen gerektirilen tam zaman olduğu çok kısadır. Sonludur Öyle( 2h saniyeler için ayrılan o değil sağlamadı) Yuvasına dönen güvercin otobüsünü yakalayacak.
onun, sabit hızlarında hareket eden tarafından o , her ikisi durumlarda görmek için hatta yeterince kolay olduğuna dikkat eder( Ve her bir parçadan sonra özellikle durduruyor) Achilles hareket eden kaplumbağayı sonunda yakalayacak , Ve yuvasına dönen güvercin sabit otobüs , çünkü onlar sonunda uzak yeteri kadar hareket etmiş olacaklar. Onların, görünüşe göre paradoxical sonlar reddetme tarafından kendi dönemlerinde çelişkileri çözmek için kalkıştıkları iş gemetrik serinin avantajı var olduğu bununla beraber , çözümler. Çözüm teklif eden
önerilen bir problemle çıkan koşucular
başka yolu aşağıdaki gibi: " Zaman mesafelerinin bir sonsuzluk numarası ilave etme zamanın bir sonsuzluk miktarıyla beraber eşanlamlı olacaktı" , hesap-çözüm zamanın sonlu bir miktarına varan mesafelerin bir sonsuzluk numarasını ilave ediyor olan o zaman belirtmede mükemmel biçimde doğrudur. Bir hasırdan adama zaman yapı çelişkiden söz eden bununla beraber , Zeno'nun çelişkisinin herhangi bir tanımlamaları: Bir zayıf( Ve ünlem hakikate geçersiz) Hiç zamanın herhangi bir quantificationsunu düşünmemeyen çok daha kuvvetlinin karikatürü ve çok daha basit tabiatında var olan çelişki. , bu çok daha basit çelişki onu oldukça basitçe ifade eder: " Ele geçir kaplumbağa onu ötesine geçmek için gerektirecek , Bundan dolayı bitir , mantıksal olarak imkansız olan sonu , olmayan bir serinden geçiyor" . Bu çok daha baside hesap-based çözüm teklifler anlayış , Çok daha fazla , çelişkiyi sokuyor.
bir düşünce deneyi hesap-based çözüme karşı kullanılan aşağıdaki gibi . Achillesin, kaplumbağa tarafından oturulan pozisyona dikkat ettiği hayal edin; , Ve ona ilki çağırır O hareket edilen pozisyon kaplumbağası bir daha dikkat eder , Adında o o pozisyona ulaşıyor olduktan sonra ,ı falan destekler. Sayma işlemi tam olacak , Ve biz ne eğer o sonlu zamanda kaplumbağayla yetişirse sayılan o olduğu en muhteşem numara olduğu Achilles'i sorabildik. Biz başka çelişkiyle buraya karşı karşıya geliriz: Var" En geniş" Ardışıklıktaki numara , Her sonlu numara kaplumbağasına gelince hala Achilles 'in önündedir , bunun gibi bir numara olmalı çünkü Achilles durak countingilizceyi yaptı:
başka çözüm uzay ve zamanın, son derecede bölünebilir olmadığı düşünmektir. Sadece çünkü Numara sistemimiz bize herhangi bir iki numara arasında bir numarayı vermek için imkan verir , Uzayda herhangi bir iki farklı nokta arasında uzayda bir nokta , ve aynı saldırma zamanının, var olduğu ister istemez takib etme. Eğer uzay-zaman son derecede bölünebilir olursa
( Ve mükemmel biçimde sürekli böyle) , o" Ayrı" ( “lumpsâ€unu birleştirdi ve “jumps†experimentally kuantum fiziği alanında olduğu gibi gözlemledi( E. G. Elektronlar başkaya düzelden birisiden zıplıyor) Ve theoreticallyı doğruladı( Gibi fizikçi David Bohm ,ı vurguladı" Kuantum teorisine göre , hareket temelde sürekli değildir. " [ 1] ) ) . Sırf bu nedenle" Yarıklar" “lumps†arasında( Kuantum uyarmaları veya karışıklıklar) O ölçülemez ve dokunulamaz kalan uzay-zamanı kapsar( Kuşku prensibiyle uygunlukta) .
Augustine'si zamanın tamı yok olmadığı tespit etmek için ilkti" Anlar ," 4'üncü asır Ci 'nde. E. Başyapıt , itiraflar. Kitap XI 'da , Kısım XI , Paragraf 13 , Augustine ,ı söyler" Gerçekten , Hiçbir zaman tamamen şimdiki , değildir" Ve kitap XI 'da ki , kısım XV , paragraf 20 , Augustine söyler" Şimdiki , bununla beraber , uzayı toplar. "
bazı insanlar , Peter Lynds'i içeriyor , Bu çok eski terime dayalı bir çözümü teklif etti. Lynds çelişkilerin, bir nesnenin hareket halinde zamanında an venin, olmak için çıkarılan çelişkilerin imkansız durumuna imkan veriyor olan herhangi bir anda kesin bir akraba pozisyonu var olduğuna meydana çıktığını tespit eder. çünkü İnsanlar yanlış şekilde varsaydı , Bedenin bedenin hareket statiğini böyle icra ediyor Lynds çelişkinin doğru kararlılığının, an zamanında altta bulunan bir bir bedenin hareketinin bulunmayışının farkında olmasında , ve aldattığını öne sürer. bununla beraber Küçük zaman mesafesi , O hala her zaman hareket edendir ve Pozisyonu sürekli değiştiriyor , Bu yüzden bir zamanda kesin asla olamaz Sonuç olarak , Bir beden hareket halinde zamanında özel an birde kesin bir pozisyona sahip olduğu gibi hakkında düşünülmüş olamaz( ne de Parçalara ayırılan fractionally olur , Çelişkilerde olduğu gibi varsaydı Ve tarihe göreleri çözümleri kabul etti) . hareketin kavramsal hesabımız sürekli uzay-zamandan geçerek nokta-tarafından-nokta hareket tam gerçek dünya tamamiylede bir şeyle uyuşma ihtiyaç duyduğu gibi olduğu
başka yaklaşmana yaklaşan
, birisi o numarasını aynı şekilde söyleyebilir" Davranış ları" Bir şeyde bulaştırdı insan kongresinin sadece bir sorunu ve labelingilizce olan: Sabit-adım senaryoda , birisi bütün ardışıklığını bir olmak için düşünebildi" Davranış ," On" Davranış ları ," Veya bir sonsuzluk numarası" Davranış ları. " Hiçbir olayların, nasıl etiket yapıştırdığının önemi olmaz" , Kaplumbağa zamanın üzerinde aynı yörünge takib edecek , Ve davranış larının tamamı olacak Bitmiş" Zaman kaplumbağası tarafından bitişe ulaşır. Böyle , Davranış larının etiketlemesi keyfidir ve Onun, veyi tanımlanan mümkün olduğu oluyor olan altta bulunan fiziksel işlemle yapmak için hiçbir şeyi yok" Son" Davranış larının bir sonsuzluk ardışıklığı. Sonsuzluk
bazı insanların farklı düzenlerinin
matematikçilerin
çelişkisi tarafından verdiği gibi:
" Eğer var olan herşey …" , Yer bir yer ,a dahi falan ebediyen sahip olacak Bir yeri var . ( Aristotle fizik IV: 1 , 209a25) Darı tanesininçelişkisi:
" Darının … bölümü bir sesi yapmamayan yok: Yok: Zamanın herhangi bir uzunluğunda herhangi bir bunun gibi bölüm , havaya haraket etmek için bütün kilesinin, fallingilizceden içeri girdiğinde niçin başarısız olduğu yok: Gerçekte o eğer kendiliğinden bu bölüm olsaydı o haraket edecek olduğun gibinin, havanın hatta bunun gibi bir niceliğine haraket eden kendinini yapar: Bölüm için potansiyel olarak hatta başka türlü var olur. " ( Aristotle fizik VII: 5 , 250a20) Zeno'nun tartışmalarının genişletilmiş bir hesabı içinAristotle tarafından sunduğu gibi: , Gördü Simpliciu'nun Aristotle'nin fiziğindeki Simpliciu'nun açıklaması. Yeni zamandaki
, fizikçiler o dynamical evrimin farkına varılan kuantum mekaniğine çalışıyor( Hareket) Bir kuantum sisteminini engellenmiş olabilir( Veya hatta tuttu) Sistemin incelemesinden geçerek. O Zeno'nun ok çelişkisinin kuvvetle hatırlatanı gibi kuantum Zeno etkiyi bu anlamda ekseriyetle çağırılır.
bu makale GFDL 'ın altında izin verilen Zeno'nun PlanetMath 'ta Zeno'nun çelişkisinden maddi ,ı birleştirmez.