tahmini bir diferansiyel denklem( SDE) kendi tahmini bir işlem olan bir olduğu bir diferansiyel denklem. veya Dönemlerin daha fazlası tahmini bir işlemdir , Bir çözümle böyle sonuçlanıyor
//
'de kullanır örneğin Genel bir , first-order SDEs 'ın takımını bağladı( Birkaca bir higher-order denklem değiştirme için standart tekniklerin, yeni bilinmeyenler tanıştırma tarafından first-order denklemleri bağladığı dikkat edin) Formda sık sık yazılır mı: Bilinmeyenlerin
whereis takımı , Fi ve Gi keyfi fonksiyonlardır ve ηm zamanın rasgele fonksiyonlarıdır , Sık sık başvurdu" Dönemleri ilan edin" . Sistem idaresi altında katkı gürültü olmak için söylenir , Eğer gi sabitler olursa o idaresi altında multiplicative gürültü olmak için başka türlü söylenir. Çözümün
ana yöntemi zaman bağlı olasılık yoğunluğu tarafından memnun edilen bir deterministic denklemi sağlayan Fokker-Planck denklemin kullanması tarafından ,dir. Alternatif olarak sayısal çözümler kâğıt oyunu Carlo simülasyon tarafından elde edilen olur. Diğer teknikler , Meselâ yol bütünleştirmesi kullanılmış , istatistiksel fizik arasında benzerlikte çizim ve kuantum mekaniği hatta oldu( Örneğin Fokker-Planck denklem rescaling birkaç değişken tarafından Schrödinger denkleme dönüştürülen olur) .
simgelenim olasılık teorisinde kullandı( Ve olasılık teorisinin çok uygulamasındaki , örneğin mali matematik) Biraz farklı mı. Sebep fizik kesin ifadesinde zaman ηmın rasgele fonksiyonu alışılmış bir fonksiyon , fakat yalnızca genelleştirilmiş bir fonksiyon gibi gibinin, tipik olarak seçilmiş olamadığı. Takip eden kesin ifade bu matematiksel karışıklıktan kaçınır.
tipik bir denklem Bın, bir şnitzel işlemini nerede gösterdiği form
'in 'idir( Brownian hareket) . Bu denklem uygun ayrılmaz denklem
denklem ekspresle göndermenin biraz konuşma diline ait bir yolu olağan bir Lebesgue ayrılmazın toplamı ve bir ItÅ ayrılmaz gibi sürekli zaman tahmini işlem Xt 'ın davranışını nitelendirdiği gibi tercüme edilmiş olmalı. Bir keşfe yarayan( Fakat çok faydalı) Tahmini diferansiyel denklemin tercümesi uzunluk δ tahmini işlem Xt 'ın ikinci derecede bir mesafesindenin, beklenti μla normal dağıtımlı olan bir miktar tarafından değerini değiştiren( Xt , t) δ ve değişiklik σ2( Xt , t) δ ve işlemin geçmiş davranışının bağımsız kimsesidir. Bu çünkü Bir şnitzel işleminin artmaları bağımsız kimse ve normal dağıtımlıdır. Fonksiyon μ( X , t) σ iken sürüklenme katsayısı , gibi başvurulur mu( X , t) Difüzyon katsayısını çağırılır mı. Tahmini işlem Xt bir difüzyon işlemini çağırılır , Ve işlem yapan ekseriyetle bir Markovdur. Bir SDE 'ın
resmi tercümesi SDE 'a ne oluşturma bir çözümün dönemlerini azarlanır. Var. Her ikisi SDE 'ın ayrılmaz denklem versiyonunu çözen bir işlem Xt 'ın varlığını gerektirir. Altta bulunan olasılık uzayındaki iki yatış arasında fark( Ω , F , P) . Zayıf bir çözüm bir olasılık uzayı ve bir işlemden oluşur ve Kuvvetli bir çözüm denklemi memun eden bir işlem ikenin, ayrılmaz denklem ,ı memun eden belirli bir olasılık uzayında tanımlanır.
önemli bir örnek mali matematiğin örneğini ücretlendiriyor olan siyah Scholes seçmelerde bir stokun ücretinin dinamik bilimisi için denklem olan gemetrik Brownian hareket
için denklemdir.
daha fazla genel tahmini diferansiyel denklemler nerede katsayılar μ olduğu hatta var. ve σ işlem Xt 'ın şimdiki değerinde , fakat hatta işlemin önceki değerlerinde ve şimdikide veya diğer işlemlerin önceki değerleri yalnızca belki dahi bağlı olur çünkü Durum çözümü işlemi , X , İşlem yapan bir Markov değildir , İşlem yapan işlem yapan işlem yapan bir Markov değildir ve O bir ItÅ'i çağırdı Ve bir difüzyon işlemi değildir. Katsayılar yalnızca şimdikide ve X 'ın geçmiş değerleri bağlı oluncanın, tahmini bir gecikme diferansiyel denklemini çağırılan denklemi tarif ediyor.
J. Teugels ve B. Sund( Eds. ) : Actuarial bilimin ansiklopedisi , Wiley , Chichester , 2004 , pp. 523- 527.