, 1
Knuth'un yükselmiş 1 -arrow simgelenimi 1976 'da Donald Knuth tarafından içeri soğan çok geniş tam sayılar için bir simgelenimdir. Fikir exponentiationun, çoğaltma tekrarlanan olduğu yol neredeyse aynıda exponentiationu tekrarlayan. , Ve çoğaltma ilaveyi tekrarlanır Doğal bir numara tarafından değerler6 havale etmeler
//
çoğaltmanın
ve doğal bir güç b için exponentiation çoğaltmayı tekrarladığı gibi tanımlanmış olabilir: Bir 'double arrow' operatörü tanımlamak için exponentiation veya tetrationu tekrarlanan Knuth ilham veren
:
ve değerlendirmenin aşağısında buraya sola haktan meydana gelmektir( Operasyon öyle hak-birliğe ilişkindir) : Bu tanıma göre
,
( Bu genişletince bir düzine moderately geniş sabit diskleri dolduracaktı) Vb..bu bazı dürüstçe çok sayıdalara zaten götürür , Fakat Knuth simgelenimi uzattı. O 'double arrow' operatörün uygulamasını tekrarlanan bir 'triple arrow' operatörü tanımlamak için gitti( Hatta bilinen pentation gibi) :
bir 'quad arrow' operatör tarafından takibetti:
falan. Genel kural bir n-ok operatörün, bir serisine genişleten( N − 1) -arrow operatörler. ,
örnekler sembolik olarak: Deyimler meselâ abdaki
, exponentiation için simgelenim temel numarası birne bir satırın üstüne yazılan küçük harf veya gibi ekseriyetle savunucu bı yazmaktır. fakat Çok çevre — meselâ dilleri programlıyor ve Sadece-metin e-posta — bunun gibi iki-boyutlu planı desteklemez. İnsanlar çizgisel notationfor bunun gibi çevreleri benimsedi; Yukarı-ok güç of'a 'raisingi önerir. Eğer karakter takımı yukarı bir oku içermezse düzeltme imi ^ yerine kullanılır.
satırın üstüne yazılan küçük harf veya simgelenimi ab Knuthun, inline notationinsteaddan çalışmak için niçin seçtiğisininin, anladan genelleştirme için kendi ,a iyi ödünç vermez. C programlama dilinin bağlamındaki
, ^ karakter XOR operatördür. * * bu bağlamda yaygın alternatif bir tofor tartışmadır , O operatörün iki anlamı tekrarının aynı prensibini kullanıyor. Mümkün * * *ın, karşılık olabildiği. , Fakat bu kullanım nadirdir
bazı numaralar 1
Knuth'un yükselmiş 1 -arrow simgeleniminin katsayı oklarının, çok hantal oldığı çok geniştir; O zaman bir n-ok operatoris yararlı( Ve hatta okların değişken bir numarasıyla tanımlamalar için) , veya equivalently , aşırı operatörler.
bazı numaralar simgelenimin, yeterli olmadığı hatta olan çok geniştir. Graham'ın numarası bir örnektir. Conway kullanılmış olan oku o zaman zincirle bağladı: Üç öğenin bir zinciri diğeri simgelenimleriyle karşılıktır , Fakat dörtün bir zinciri veya daha fazla hatta daha fazla güçlüdür.
o Knuth'un okunun, nispeten daha küçük büyüklük numaraları için kullanılmış , ve zincirle bağlanmış ok veya daha geniş olanlar için aşırı operatörler olmak zorunda olduğunu genellikle önerilir.
yukarı-ok simgelenim bütünüyle tam sayılar bir için
tarafından , b , n resmen tanımlanır.
yukarı-ok operatörler bütünüyle( Normal exponentiation içerme ,) Doğru birliğe ilişkin , ben mi. E. Değerlendirme iki veya daha fazla bunun gibi operatörleri içeren bir deyimde ayrılan haktan meydana gelmektir. Örneğin , , değil; Örneğin değerlendirme bu hak--sol düzeninin seçimi için
isnot
iyi sebep var. bu yüzden Eğer biz sol--hak değerlendirme , thenwould eşidi kullansaydık thatwould aslında yeni bir operasyon oluruz. Hak ortaklığı hatta doğaldır çünkü Biz tüm ok operatörlerinin sol operandsı gibi göründüğü gibi olan genişletme ofasta , görünen tekrarlanmış ok expressionthadı öyle yeniden yazarız. Bu ok operatörleri commutative olmadığından beri önemlidir. Değerler
Computingcan 'ın
not: Fonksiyon fın işlevsel bir güçünü gösterir( N) = 10n( Fonksiyon hatta googolplexde gibi sonek -plex tarafından ekspresle gönderdi) .
masa Ackermann fonksiyonun osu , mda bir vardiyanın dışında ve n , ve tüm değerlere 3 'ün bir ilavesi gibi aynıdır.
hesaplama
biz zirve sırasında numaralar 3 nı koyarız , Ve değerler 3 'le sol sütunu doldurun. Masada bir numarayı belirlemek , Sola numarayı hemen alın , Önceki sırada gerektirilmiş numaraya o zaman bakın , Pozisyonda alılan numara sadece tarafından verdi. = aşırının
değerleri( 3 , m+2 , n) = 3 » n » mhesaplama
biz zirve sırasında numaralar 10 nı koyarız , Ve değerler 10 'la sol sütunu doldurun. Masada bir numarayı belirlemek , Sola numarayı hemen alın , Önceki sırada gerektirilmiş numaraya o zaman bakın , Pozisyonda alılan numara sadece tarafından verdi. = aşırının
değerleri( 10 , m+2 , n) = 10 » n » m